858 群鸦的盛宴
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思路
本题乍一眼看过去,你可能会想到使用一个二维数组A[51][51]来记录从i到j的路线数。
你很厉害,这是DP的思想。可是什么情况才用DP:分解得到子问题往往不是互相独立的。这也是DP和分治的最大区别之一。这题我从a走到b,和a之前b之后的格子完全没有关系啊!
so,冷静一下再看看,你会发现从1走到3和从2走到4其实是一样的,然后你会发现答案只与\(b-a\)有关。
举几个例子吧,1,2,3,5---卧槽,这是部分斐波那契啊,问题解决!
分析
通过举例子得到的规律只能帮你解题(这好像已经够了),有时候还有可能会错。
我们的问题是求从a到达b的路线数,令n=b-a,即求\(F(n)\)。有两种方式到达b,那就是从b-1和b-2过来,所以有\(F(n)=F(n-1)+(n-2)\)。
于是有\(F(1)=1,F(2)=2,...F(n)=F(n-1)+(n-2)\)。
另外,程序预处理数组,此题的查询复杂度为\(O(1)\)。
考点:斐波那契数列的转化与应用。
坑点:数据可能会超出int范围;请不要递归,预处理数组最佳。
参考代码
//// Created by AlvinZH on 2017/9/19.// Copyright (c) AlvinZH. All rights reserved.//#includeusing namespace std;long long F[55];int n,a,b;int main(){ F[1]=1; F[2]=2; for (int i = 3; i <= 50; i++)//预处理 F[i] = F[i-1] + F[i-2]; scanf("%d",&n); while (n--) { scanf("%d%d", &a, &b); printf("%lld\n", F[b-a]); } return 0;}